Skizziere zu den folgenden gegebenen Graphen den Graph der zugehörigen Ableitung.
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Der Graph von hat an ein lokales Minimum. Das bedeutet, dass der Graph der Ableitung an die -Achse von unten nach oben durchschreitet.
Zudem fällt der Graph von für und daher ist der Graph von dort kleiner als .
Weiterhin steigt der Graph von für und daher ist der Graph von dort größer als .
Aus diesen Gründen ergibt sich der Graph der Ableitung wie im Bild rechts.
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Da der Graph von überall positive Steigung hat, befindet sich der Graph von über der -Achse.
Der Graph von ist weiterhin eine ungerade Funktion, weshalb der Graph von gerade ist.
Die Steigung des Graphen von nimmt für und zu, weshalb die Werte von zunehmen.
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Der Graph von stellt eine Gerade dar. Eine Gerade hat eine konstante Steigung. Der Graph von stellt immer die Steigung dar, weshalb hier der Graph von eine Konstante ist.
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Die Funktion besitzt 3 Extrema. Dabei sind Minima an und Maxima an .
- Minima: Der Graph von an und die -Achse von unten nach oben.
- Maxima: Der Graph von an die -Achse von oben nach unten.
Die Steigung von wächst betragsmäßig für und daher nehmen die Funktionswerte von zu.
Es ergibt sich ein Graph wie rechts im Koordinatensystem.
