Es ist . Bestimme 3 weitere Winkel, die den gleichen Kosinuswert haben.
Lösung anzeigen
Gegeben:
Gesucht: Weitere Stellen mit
Zeichne die Kosinusfunktion, um die Periode zu bestimmen.
Betrachtet man den Graphen der Kosinusfunktion, so erkennt man, dass sich der Kosinus alle wiederholt. Das heißt, Kosinus hat die Periode .
Da der Kosinus Periode hat, gilt allgemein
für jede Stelle und damit
Daher findet man weitere Stellen zum Beispiel mit
Alternative Lösung
Jetzt beschreiben wir eine andere Möglichkeit, wie du die Aufgabe lösen kannst.
Hierfür benötigst Du zusätzlich folgendes Grundwissen:
Kosinus ist eine gerade Funktion
Bisher haben wir den Punkt mit den Koordinaten .
Wir wissen, dass ist.
Daher können wir nehmen, da der Kosinus dort denselben Wert hat (Punkt ).
Wie man in der Skizze sieht, ist der Graph der Kosinusfunktion achsensymmetrisch zur -Achse. Daher erhalten wir die Punkte als Spiegelpunkt zu mit und als Spiegelpunkt zu mit als weitere Lösungen.