Prüfe durch Rechnung, ob die Gerade unter der jeweiligen Abbildung eine Fixgerade ist.
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Um den Ortsvektor eines beliebigen Punktes auf der Geraden zu finden, verschiebst du zunächst den Ortsvektor eines beliebigen Punktes auf der Geraden um den Vektor .
Jetzt kannst du erkennen, dass die untere Koordinate das dreifache der oberen beschreibt.
Daraus folgt, dass und dieselbe Gerade beschreiben.
Die beiden Geraden sind also identisch.
ist unter der Parallelverschiebung um eine Fixgerade.
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Zunächst verschiebst du den Ortsvektor eines beliebigen Punktes auf der Geraden um den Vektor , um den Ortsvektor eines beliebigen Punktes auf der Geraden zu finden.
Nun kannst du die Steigung der Gerade berechnen und mit der Steigung der Anfangsgeraden vergleichen.
Die beiden Geraden sind also nicht identisch.
Daraus folgt, dass unter dieser Abbildung die Gerade keine Fixgerade ist.
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Du kannst die Formel für die Drehung um 180° am Ursprung für einen beliebigen Punkt auf der Geraden verwenden, um die Koordinaten eines beliebigen Punktes auf der Geraden zu finden.
Du kannst nun die Steigung des Trägergraphens , der die Koordinaten des Punktes beschreibt, bestimmen.
Sowohl hat die Steigung und geht durch den Ursprung.Damit stellst du die zugehörige Geradengleichung auf.
und haben dieselbe Geradengleichung und beschreiben daher dieselbe Gerade.
ist also eine Fixgerade
mit
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mit
Zunächst kannst du mit dem Arcustangens den Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse bestimmen.
Nun kannst du den allgemeinen Punkt auf der Gerade an der Gerade spiegeln um den Pukt zu erhalten.
Nun kannst du die Steigung der gespiegelten Gerade ausrechnen.
Sowohl hat die Steigung und geht durch den Ursprung.Damit stellst du die zugehörige Geradengleichung auf.
und haben dieselbe Geradengleichung und beschreiben daher dieselbe Gerade.
ist also eine Fixgerade
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Die zentrische Streckung bildet Urprungsgeraden immer auf sich selbst ab.
Dies erkennt man auch rechnerisch:
Du kannst die Formel für die zentrische Streckung für einen beliebigen Punkt auf der Geraden verwenden, um die Koordinaten eines beliebigen Punktes auf der Geraden zu finden.
Der Ursprung erfüllt diese Voraussetzung, was du durch Einsetzten rausfindest.
Nun kannst du die Steigung der gestreckten Gerade ausrechnen.
Sowohl hat die Steigung .Damit stellst du die zugehörige Geradengleichung auf.
und haben dieselbe Geradengleichung und beschreiben daher dieselbe Gerade.
ist also eine Fixgerade
mit
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mit
Zunächst kannst du mit dem Arcustangens den Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse bestimmen.
Nun kannst du den allgemeinen Punkt auf der Gerade an der Gerade spiegeln um den Pukt zu erhalten.
Nun kannst du die Steigung der gespiegelten Gerade ausrechnen und mit der Steigung der ursprünglichen vergleichen.
Die beiden Geraden sind also nicht identisch.
Daraus folgt, dass unter dieser Abbildung die Gerade keine Fixgerade ist.