Beim Servieren von frisch gebrühtem Espresso hat dieser eine Temperatur von C.
Nach hat der Espresso nur noch eine Temperatur von C. Die Zimmertemperatur beträgt C.
Stelle die Gleichung für die beschränkte exponentielle Abnahme der Espressotemperatur auf.
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Es handelt sich hier um beschränkte, exponentielle Abnahme.
Dazu gehört die Bestandsgleichung .
Bei dieser Aufgabe entspricht der Temperatur des Espressos und ist die Zeit in Minuten.
Die untere Schranke ist die Zimmertemperatur von C. Die Anfangstemperatur ist C. Somit ergibt sich folgende Gleichung für die Temperaturabnahme:
.
Die Wachstumskonstante kann über die Angabe berechnet werden:
Setze ein.
Umformung: -21
Umformung: :53
Umformung: \ln
Umformung: :(-6)
Antwort: Die Gleichung für die beschränkte Temperaturabnahme lautet:
, in C und in Minuten.
Wie lange dauert es, bis die Espressotemperatur C beträgt?
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Setze :
Setze .
Umformung: -21
Umformung: :53
Umformung: \ln
Umformung: :(-0,1)
Antwort: Nach etwa Minuten beträgt die Espressotemperatur C.