Ein Betreiber eines Eisenbahnunternehmens hat eine Umfrage unter seinen Fahrgästen durchgeführt, die ergab, dass der Fahrgäste in der ersten Klasse reisen. Außerdem wurde in der Umfrage abgefragt, wie zufrieden die Fahrgäste mit dem Service des Unternehmens sind. Hoch erfreut stellt das Unternehmen fest, dass der Fahrgäste zweiter Klasse zufrieden sind. Alarmierend dagegen sind die Zufriedenheitszahlen der ersten Klasse: der Fahrgäste erster Klasse sind unzufrieden. Betrachtet werden folgende Ereignisse:
E: "Ein Teilnehmer der Umfrage ist 1.Klasse-Fahrer"
Z: "Ein Teilnehmer der Umfrage ist mit dem Service des Unternehmens zufrieden."
Erstelle eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel.
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Gegeben sind die Ereignisse:
: "Ein Teilnehmer der Umfrage ist 1.Klasse-Fahrer"
: "Ein Teilnehmer der Umfrage ist mit dem Service des Unternehmens zufrieden"
Gegeben sind die folgenden Werte:
Damit kannst du mit Hilfe der bedingten Wahrscheinlichkeit folgende Werte errechnen:
Schreibe diese Werte in eine Vierfeldertafel.
Nun kannst du weitere Werte berechnen:
Füge diese in die Vierfeldertafel ein:
Damit kannst du die restlichen Werte berechnen:
Damit ergibt sich die vollständige ausgefüllte Vierfeldertafel als:
Als dem Geschäftsführer die Zufriedenheitszahlen der 1.Klasse mitgeteilt werden, ist dieser schockiert. Resigniert erklärt er, dass das Unternehmen es nicht geschafft habe, den Zufriedenheitswert von % der Fahrgäste aus dem Vorjahr zu verbessern. Hat er Recht?
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Wie aus der Vierfeldertafel aus Teilaufgabe 1 ersichtlich wird, gilt . Damit hat sich der Zufriedenheitswert gegenüber dem Vorjahr um 1 Prozentpunkt verbessert. Der Geschäftsführer hat somit Unrecht.
Tatsächlich stellt er fest, dass im Vorjahr der Fahrgäste zweiter Klasse zufrieden waren und immerhin der Fahrgäste erster Klasse. Damit haben sich beide Werte in diesem Jahr verschlechtert. Stelle diese Werte in Bezug zu deiner Antwort auf Teilaufgabe 2. Erstelle dazu auch eine Vierfeldertafel für das Vorjahr.
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Obwohl sich die Zufriedenheitswerte der Fahrgäste erster Klasse von im Vorjahr auf in diesem Jahr und der Fahrgäste zweiter Klasse von im Vorjahr auf in diesem Jahr verschlechtert haben sind sie bei Betrachtung aller Fahrgäste von auf gestiegen. Wie ist dies möglich?
Stelle dazu eine Vierfeldertafel für das Vorjahr auf.
Gegeben sind folgende Werte:
Bezeichne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrgast erster Klasse fährt mit . Dann gilt nach der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit:
Desweiteren gilt die Gleichung:
Setze die Werte ein.
Löse nach auf.
Umformung: +0,4x\ -0,77
Umformung: :0,4
Damit kannst du die Werte in die Vierfeldertafel einsetzen, indem du in die obigen Formeln das einsetzt.
Setze nun in die Vierfeldertafel ein.
Nun kann man die restlichen Werte leicht bestimmen:
Erstelle nun die vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel für das Vorjahr:
Der Umstand, dass sich trotz der Verschlechterung der Zufriedenheitswerte bei den Fahrgästen erster und zweiter Klasse insgesamt eine Verbesserung der Zufriedenheitswerte ergibt, ist also der Tatsache geschuldet, dass sich das Fahrgastverhalten dahingehend geändert hat, dass deutlich mehr Fahrgäste zweiter Klasse fahren als im Vorjahr und dort die Zufriedenheitswerte im Vergleich zur ersten Klasse nur sehr leicht gesunken sind.