Welche der Funktionen ist im dargestellten Bereich stetig?
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Es gibt eine einfache Methode, die Stetigkeit nachzuweisen: Versuche den Graph mit einem Stift in einem Zug ohne Absetzen zu zeichnen. Wenn das gelingt, dann ist die Funktion des Graphens im dargestellten Bereich stetig.
Die Graphen von und lassen sich in einem Zug ohne Absetzen zeichnen. Deshalb sind diese beiden Funktionen stetig. Es ist egal, ob der Graph dabei kurvig ist oder einen Knick hat.
Der Graph von hat eine Sprungstelle. Daher muss man den Stift an dieser Stelle absetzen. Daher ist die Funktion nicht stetig.
Der Graph von lässt sich auch nicht in einem Zug zeichnen. An der Polstelle gibt es zwei Sprungstellen: einmal zur Null hin und einmal von der Null wieder weg. Daher ist die Funktion nicht stetig. Diese Funktion unterscheidet sich von einer normalen Hyperbel dadurch, dass hier die Definitionslücke ein Wert (hier 0) festgelegt wurde. Falls eine Funktion an einer Stelle nicht definiert ist, dann könnte man keine Aussage über die Stetigkeit treffen.