Lineare Abbildung zwischen Vektorräumen unterschiedlicher Dimension
Ein Beispiel einer linearen Abbildung zwischen zwei Vektorräumen mit unterschiedlicher Dimension ist die folgende Projektion des Raums auf die Ebene
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Lösung
Strategie
Schritte
Wir prüfen nun, ob die Vektoraddition erhalten bleibt. Also ob für Vektoren gilt
Dies können wir direkt nachweisen:
Nun überprüfen wir die Homogenität. Für alle und soll gelten:
Es ist
Damit ist die Projektion eine lineare Abbildung.