In einem Experiment werden Elektronen in einem Teilchenbeschleuniger auf die Geschwindigkeit beschleunigt. Leider ist der Kollege, der den Teilchenbeschleuniger eingestellt hat, schon im Feierabend. Für deine Arbeit ist es aber wichtig zu wissen, welche Geschwindigkeit die Elektronen haben!
Ein simples Interferenz-Experiment zeigt dir, dass die Elektronen eine Wellenlänge von haben. Außerdem kennst du die Elektronenmasse . Welche Geschwindigkeit haben die Elektronen also?
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Tipp: Es wird eine Formel benötigt, die Geschwindigkeit, Masse und Wellenlänge miteinander verknüpft. Das könnte z. B. die Gleichung für die Wellenlänge nach de Broglie sein,
Zunächst muss eine Formel für die Masse des Elektrons gefunden werde. Ausgangspunkt ist die de-Broglie-Beziehung,
Der Impuls eines Elektrons mit Geschwindiglkeit ist . Einsetzung und Umstellen liefert
Jetzt müssen noch die Zahlenwerte eingesetzt werden, um die Formel auszuwerten. Dazu ist es wichtig, die Wellenlänge in die Grundeinheit umzuwandeln:
Mit dem Literaturwert für das Plancksche Wirkungsquantum ergibt sich dann eine Geschwindigkeit.
Die Elektronen bewegen sich also mit ungefähr 20% der Lichtgeschwindigkeit.