Bestimme für die folgende verkettete Funktion eine Stammfunktion.
Lösung anzeigen
Integriere zunächst die äußere Funktion .
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss (Kettenregel).
In diesem Fall ist die innere Funktion . Beim Ableiten der Funktion würde sich der Faktor beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu noch mit multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor 12 auszugleichen.
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Lösung anzeigen
Integriere zuerst
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion ; beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor 2 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu noch mit multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor 2 auszugleichen.
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Lösung anzeigen
Integriere zunächst .
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion ; beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor 3 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu noch mit multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor 3 auszugleichen.
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Lösung anzeigen
Integriere zunächst .
Da hier die Ableitung der inneren Funktion , gleich 1 ist, musst du, um die Stammfunktion zu erhalten, nicht mehr nachbessern.
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Lösung anzeigen
Integriere zuerst die äußere Funktion .
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion ; beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor -1 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu noch mit -1 multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor -1 auszugleichen.
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Lösung anzeigen
Integriere zunächst .
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion ; beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor 3 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu noch mit multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor 3 auszugleichen.
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Lösung anzeigen
Berechne zuerst das Integral der äußeren Funktion .
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion ; beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor 40 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu noch mit multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor 40 auszugleichen.
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Lösung anzeigen
Berechne zunächst die Ableitung der äußeren Funktion
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion ; beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor 2 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu noch mit multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor 2 auszugleichen.
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Lösung anzeigen
Berechne zunächst das Integral der äußeren Funktion
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion ; beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor 3 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu noch mit multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor 3 auszugleichen.
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Lösung anzeigen
Berechne zunächst die Stammfunktion der äußeren Funktion
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion ; beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor 7 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu noch mit multipliziert werden.
Ergebnis: Die Stammfunktion ist: