Bestimme die Schnittmenge der in Parameter- und Koordinatenform gegebenen Ebenen.
und
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Beginne damit die Ebene für jedes , und in einzusetzen. Daraus ergibt sich eine Beziehung zwischen und . Diese in einsetzen, um auf die Schnittgerade schließen zu können.
Für jede Koordinate , und wird nun die entsprechende Zeile aus der Parameterform der Gleichung eingesetzt. Beim Lösen von Gleichungen würde das als Einsetzverfahren bezeichnet werden.
Es folgt also: . Durch Einsetzen dieser Beziehung in kann ein Parameter eliminiert werden. Es ergibt sich so die Parameterform einer Gerade! Die Schnittmenge der beiden Ebenen ist also eine Gerade.
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und
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Bestimmung der Schnittgeraden
Setze in ein:
Löse die Klammern auf und fasse zusammen:
Setze in ein und fasse die Vektoren zusammen:
Die Schnittgerade der beiden Ebenen lautet:
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und
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Lagebestimmung
Setze in ein:
Löse die Klammern auf und fasse zusammen:
falsche Aussage
Die Ebenen schneiden sich nicht, d.h. sie sind parallel.
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und
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Lagebestimmung
Setze in ein:
Löse die Klammern auf und fasse zusammen:
wahre Aussage
Die Ebenen sind identisch. (Sie liegen aufeinander.)
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und
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Lagebestimmung
Setze in ein:
Löse die Klammern auf und fasse zusammen:
wahre Aussage
Die beiden Ebenen sind identisch. (Sie liegen aufeinander.)
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und
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Lagebestimmung
Setze in ein:
Löse die Klammern auf und fasse zusammen:
Setze in ein und fasse entsprechende Vektoren zusammen:
Die Schnittgerade hat die Gleichung:
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