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Serlo-Content · Eigenes Frontend

/12161

Wir laden die Inhalte direkt von der Serlo API und rendern sie mit unserem UI.

Aufgabengruppe

/mathe/12161/aufgabengruppe

/mathe/12161/aufgabengruppe

Aufgabengruppe

Wandle die folgenden Ebenen von Parameterform in Normalenform um.

Aufgabe 1

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Lösung
Voraussetzung
Ebene von Parameterform in Normalenform umwandeln
Strategie

Schritte

Berechne zuerst den Normalenvektor der Ebene als Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren:

Wähle den Punkt mit dem Ortsvektor   als Aufpunkt der Ebene.

Setze   und   ein.

Aufgabe 2

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Voraussetzung
Ebene von Parameterform in Normalenform umwandeln
Strategie

Schritte

Berechne zuerst den Normalenvektor der Ebene als Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren:

Wähle den Punkt mit dem Ortsvektor   als Aufpunkt der Ebene.

Aufgabe 3

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Voraussetzung
Ebene von Parameterform in Normalenform umwandeln
Strategie

Schritte

Berechne zuerst den Normalenvektor der Ebene als Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren:

Wähle den Punkt Koordinatenursprung als Aufpunkt der Ebene.

Aufgabe 4

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Lösung
Voraussetzung
Ebene von Parameterform in Normalenform umwandeln
Strategie

Schritte

Berechne zuerst den Normalenvektor der Ebene als  Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren:

Wähle den Punkt mit dem Ortsvektor   als Aufpunkt der Ebene.

Setze   und   ein.

Aufgabe 5

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Voraussetzung
Ebene von Parameterform in Normalenform umwandeln
Strategie

Schritte

Berechne zuerst den Normalenvektor der Ebene als  Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren:

Klammere   aus, um einen möglichst einfachen Normalenvektor zu erhalten.

Wähle den Punkt mit dem Ortsvektor  als Aufpunkt der Ebene.

Setze   und   ein.

Aufgabe 6

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Lösung
Voraussetzung
Ebene von Parameterform in Normalenform umwandeln
Strategie

Schritte

Berechne zuerst den Normalenvektor der Ebene als  Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren:

(Hinweis: Die Ebene ist parallel zur  )

Gleichungsumformung

Klammere   aus, um einen möglichst einfachen Normalenvektor zu erhalten.

Wähle den Punkt mit dem Ortsvektor   als Aufpunkt der Ebene.

Setze   und   ein.

Aufgabe 7

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Voraussetzung
Ebene von Parameterform in Normalenform umwandeln
Strategie

Schritte

Berechne zuerst den Normalenvektor der Ebene als

Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren:

Klammere   aus, um einen möglichst einfachen Normalenvektor zu erhalten.

Alternative: Meistens ist es einfacher, zuerst die

Richtungsvektoren der Ebene zu vereinfachen

und dann erst das Kreuzprodukt zu berechnen.

Klammere im ersten Richtungsvektor   und im zweiten Richtungsvektor   aus.

Wähle den Punkt mit dem Ortsvektor 

als Aufpunkt der Ebene.

Setze   und   ein.