Finde die zugehörige Funktion zu den gegeben Ableitungen (durch Hinsehen). Beim Ableiten wurde die Kettenregel verwendet!
Lösung anzeigen
Formuliere zunächst die Kettenregel:
Bei der Ableitung wurde die Kettenregel angewendet. Die gesuchte Funktion hat also die Form: .
Die Ableitung hat dann die Form
Bestimme mit dieser Formel durch Hinsehen die Teilfunktionen , und
Stelle eine Vermutung auf, was die gesuchten Teile sind. Das musst du dann aber noch überprüfen!
Vermutung
Stelle zunächst eine Vermutung auf für und
Bestimme und
Überprüfe nun, ob die Ableitung und Funktion überhaupt zusammenpassen. Leite dafür ab.
Bestimme die Ableitung
Die Vermutung passt also zu .
Funktion f bestimmen
Gesucht:
Bekannt:
Die Teilfunktion kennst du bereits, also musst du nur noch bestimmen. Überlege dir, welche Funktion die Ableitung hat.
Setze nun in die Formel ein
Zur Probe kannst du nochmal die Ableitung zu deiner gefunden Funktion bestimmen.